Blog Mazzendha Widagdo: BANGUN RUANG (BANGUN TIGA DIMENSI)

Blog Mazzendha Widagdo: BANGUN RUANG (BANGUN TIGA DIMENSI)

BANGUN RUANG (BANGUN TIGA DIMENSI)

1.      Bangun tiga dimensi mempunyai panjang, lebar dan tinggi.

2.    Sudut dua bidang (dihedron di = dua, hedron = bidang) adalah sudut yang di bentuk daerah daerah segi banyak (poligon) dalam ruang yang salah satu sisinya saling berpotongan.

3.      Garis pada ruang dimensi tiga yang tidak berpotongan dan tidak sejajar di sebut garis yang bersilangan.

4.      Ada tiga relasi dua garis pada ruang tiga dimensi tiga : sejajar, berpotongan, atau bersilangan.

5.     Bidang banyak pada ruang dimensi tiga disebut polihedron atau analog dengan poligon pada ruang dimensi dua.

6.      Daerah Poligon dari polihedron di sebut sisi, segmen garis persekutuan dua sisi di sebut rusuk, titik potong dua rusuk disebut titik sudut.

7.     Prisma merupakan polihedron dengan dua sisi yang saling berhadapan merupakan polidon yang identik.sisi tersebut biasa disebut sisi alas atau alas. Jadi terdapat alas atas dan alas bawah.titik sudut pada bidang-bidang alasnya (alas atas dan alas bawah) merupakan sisi yang membentuk jajargenjang. Jika sisi tersebut persegi panjang, maka disebut prisma tegak dan sudut di hedron yang di bentuk sisi tersebut dengan sisi alasya pastilah tegak lurus sebaliknya di sebut prisma miring.

8.     Limas merupakan polihedron yang dibentuk dari poligon sebagai alas dan titik yang tidak terletak pada sisi alas. Yang disebut titik pundak antara setiap titik sudut pada alas dan titik puncak di hubungkan oleh segmen garis.

9.      Ada dua kategori limas, yaitu limas tegak dan limasa miring.

10.  Terdapat bangun tiga dimensi yang berpermukaan lengkung yaitu tabung dan kerucut.

11.  Tabung di bedakan menjadi dua yaitu tabung lingkaran tegak dan tabung lingkaran miring.

12.  Kerucut di bedakan menjadi dua, yaitu kerucut lingkaran tegak dan kerucut lingkaran miring.

13.  Bola didefinisikan sebagai himpunan semua titik dalam ruang tiga dimensi yang mempunyai jarak yang sama dari suatu titik tertentu yang disebut pusat bola. Sebarang segmen garis yang menghubungkan titik pusat dengaan suatu titik pada bola disebut radius (jari-jari) bola. Segmen garis yang menghubungkan dua titik pada bola dan melalui titik pusat bola disebut diameter bola.

Dengan menkaji benda-benda yang ada di sekitar, maka kita akan dapat mengidentifikasi benda-benda ruang.

Soal-soal Bangun Ruang

Pilihlah jawaban yang benar dan tepat serta uraikan dengan cara pembahasannya!
1.       Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar dinyatakan B1 dan bola
      dalam dalam dinyatakan B2. Perbandingan volume bola B1 dan B2 adalah ….

1. 3 √3 : 1                                                
2. 2 √3 : 1                                                
3.  √3 : 1 
4.    3 : 1  
5.    2 : 1              

2.       Dari kubus ABCD.EFGH diketahui :

              I.      CE tegak lurus AH

            II.      Bidang AFH tegak lurus bidang CFH

          III.      FC dan BG bersilangan

          IV.      Bidang AFH dan EBG berpotongan

Pernyataan yang benar adalah ….

a.       I, II dan III                                            

b.       I, III dan IV                                           

c.       II dan III

d.       II dan IV

e.       I dan IV

3.       Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R masing – masing terletak pada pertengahan rusuk And BC,
      dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus berbentuk ….

a.       Segi empat sembarang

b.       Segitiga

c.       Jajar genjang

d.       Persegi

e.       Persegi panjang

4.       Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm.
      Jarak A pada BT adalah …cm.

a.       ½        

b.       ¹/₃ √3   

c.       ½ √3

d.       1

e.       ²/₃ √3

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

5.       Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke EG adalah … cm.

a.       6

b.       6√2

c.       6√3

d.       6√6

e.       12

6.       Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah…cm.

a.       3√6

b.       2√6

c.       3√3

d.       2√3

e.       √3

7.       Prisma segi – 4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D ke TH = … cm.

a.       ¹²/₄₁ √41

b.       ²⁴/₄₁ √41

c.       ³⁰/₄₁ √41

d.       ³⁶/₄₁ √41

e.       2√41

Soal Ujian Nasional tahun 2001

8.       Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah … cm.

a.       6

b.       6√2

c.       6√6

d.       8

e.       8√6

9.       Diketahui Bidang empat T.ABC dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB=AC=AT= 5 cm, maka jarak titik A kebidang TBC adalah … cm

a.       ⁵/₄ √6

b.       ⁵/₃ √3

c.       ⁵/₂ √2

d.       ⁵/₃ √6

e.       5√2

10.   Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah … cm.

a.       2√3

b.       4

c.       3√2

d.       2√6

e.       6                                 

Soal Ujian Nasional tahun 2002

11.   Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6√3 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah … cm.

a.       4√3

b.       2√3

c.       4

d.       6

e.       12                                

12.   Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah ….

a.       90⁰

b.       60⁰

c.       45⁰

d.       30⁰

e.       15⁰

13.   Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah ….

a.       ¹/₃

b.       ¹/₂

c.       ¹/₃ √3

d.       ²/₃

e.       ¹/₂  √3

14.   Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing – masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah α, nilai tan α = ….

a.       ³/₈ √2                                       

b.       ³/₄ √2                                       

c.       √2

d.       ³/₂ √2

e.       2√2

15.   Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi √3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah ….

a.       30⁰

b.       45⁰

c.       60⁰

d.       90⁰

e.       120⁰

16.   Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α = ….

a.       ½ √3                                       

b.       ¹/₃ √3                                       

c.       ¹/₆ √3

d.       ¹/₃ √2

e.       ¹/₆ √2

17.   Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, maka tangen sudut ( CG,AFH ) = ….

a.       ½ √6                                       

b.       ¹/₃ √6                                       

c.       ¹/₂ √3

d.       ¹/₂ √2

e.       ¹/₂

Soal Ujian Nasional tahun 2003

18.   Pada kubus ABCD.EFGH, Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan ACGE, maka nilai sin α = ….

a.       ½                                            

b.       ¹/₃ √3                                       

c.       ¹/₂ √2

d.       ¹/₂ √3

e.       ¹/₃ √6

19.   Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, Jika α adalah sudut antara BF dan bidang BEG, maka nilai sin α = ….

a.       ¹/₄ √2

b.       ¹/₂ √2                                       

c.       ¹/₃ √3

d.       ¹/₂ √3

e.       ¹/₂ √6

20.   Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah ….

a.       ¹/₂ √69

b.       ¹/₆ √69                                     

c.       ¹/₂₄ √138

d.       ¹/₁₂ √138

e.       ¹/₆ √138